Hölder continuity of solutions to a basic problem in the calculus of variations

For the basic problem in the calculus of variations where the Lagrangian is convex and depends only on the gradient, we establish the continuity of the solutions when the Dirichlet boundary condition is defined by a continuous function φ. When φ is Lipschitz continuous, then the solutions are Hölder continuous. To cite this article: P. Bousquet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008). © 2008 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved. Résumé Continuité hölderienne des solutions d’un problème de calcul des variations. Pour un problème de calcul des variations multidimensionnel, où le lagrangien convexe ne dépend que du gradient, on montre que la continuité de la fonction φ définissant la condition de Dirichlet au bord implique la continuité des minimiseurs sur l’adhérence du domaine. Lorsque φ est lipschitzienne, alors les minimiseurs sont hölderiens. Pour citer cet article : P. Bousquet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008). © 2008 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved. Version française abrégée On considère le problème (P) de minimiser I : u → ∫